征解问题[17] 平面几何（已解决）

如图，已知等边$\triangle ABC$，$\angle ABD=20^\circ$，$E$是$BD$的中点，$\angle CBD$的平分线交$CE$于点$F$，连接$DF$．求证：$\angle BFD=\angle ADF$．

证明    如图，延长$BF$交$AC$于点$G$，欲证$\angle BFD=\angle ADF$，须证$\angle DFG=\angle FDG$，即求证$DG=FG$．

过点$F$作$HI\parallel BD$，分别交$BC,AC$于点$H,I$．
由$BF$平分$\angle DBC$，可证$BH=HF$；
由题意可得$\angle BDG=\angle BGD=\angle FIG$，易证$FI=FG=FH$；
即$FI=FG=FH$．
则连接$HG$，可得$HG\perp AC$．
所以$HC=2GC=AD+GC$，可得$DG=BH=FG$，
即可证$\angle BFD=\angle ADF$．