正弦型函数\(y=A\sin(\omega x+\varphi)+B\)中最富有变化的参数是\(\omega\)，\(\omega\)的变化相当于弹簧的压缩（\(\omega>1\)）或拉伸（\(\omega<1\)），其中函数图象与\(y\)的交点为弹簧的固定点，各点到\(y\)轴的距离成比例变化．
从图象伸缩的角度可以对正弦型函数中的参数\(\omega\)有更直观的认识，有时可以大大简化计算：
2015年全国高中数学联合竞赛A卷第７题：
设\(\omega\)为正实数，若存在\(a,b\)（\(\mathrm{\pi}\leqslant a<b\leqslant 2\mathrm{\pi}\)），使得\(\sin\omega a+\sin\omega b=2\)，则\(\omega\)的取值范围是_______．
正确的答案是\(\left[\dfrac 94,\dfrac 52\right]\cup\left[\dfrac{13}{4},+\infty\right)\)．
解 由\(\sin x\in[-1,1]\)知，本题条件可以转化成
存在\(a,b\in[\mathrm{\pi},2\mathrm{\pi}]\),\(a\ne b\)，使得\(\sin\omega a=\sin\omega b=1\)．
也即\(y=\sin \omega x\)在\([\mathrm{\pi},2\mathrm{\pi}]\)上存在两个不同的最大值点．
\(y=\sin\omega x\)的曲线由正弦曲线\(y=\sin x\)在横方向上进行伸缩得到的，且必有\(\omega>1\)，即图象一定会进行压缩，如图：
当最大值点\(A,B,C,\cdots\)中至少存在两个点经过压缩进入阴影区域时，满足题意．
考虑最大值点\(A,B,C,\cdots\)恰好压缩到边界\(\mathrm{\pi}\)与\(2\mathrm{\pi}\)时\(\omega\)的值，如下：
易知当\(\omega\)从\(1\)逐渐增大时，\(A\)点先到达右边界\(2\mathrm{\pi}\)，此时不满足条件，当\(B\)点到达右边界时开始满足，直到\(A\)点到达左边界\(\mathrm{\pi}\)，故\(\omega\in\left[\dfrac 94,\dfrac 52\right]\)时，满足题意；
之后，\(\omega\)继续增加时，\(A\)出左边界，只有\(B\)点在区域内，此时不满足，直到\(\omega=\dfrac{13}{4}\)时，\(C\)点压缩到右边界，此时\(B,C\)两个最值点都在区域内，重新满足条件，直到\(B\)出左边界，此时需要考虑\(C\)右边下一个最大值点．
但因为此时\(\omega=\dfrac {9}{2}>4\)，边界内已经存在至少两个周期，故此时区域内至少含有两个最大值点，一定满足条件，故\(\omega\geqslant \dfrac {13}{4}\)时一定满足．
最后给一道练习题．
（2012·新课标·理9）已知\(\omega>0\)，函数\(f(x)=\sin\left(\omega x+\dfrac{\mathrm{\pi}}{4}\right)\)在\(\left(\dfrac{\mathrm{\pi}}{2},\mathrm{\pi}\right)\)上单调递减，则\(\omega\)的取值范围是_____．
答案 \(\left[\dfrac 12,\dfrac 54\right]\).
提示 如图．
