如图，已知\(AB=10\)，点\(M\)是线段\(AB\)上的动点，分别以\(AM,BM\)为边，在线段\(AB\)的同侧作等边三角形\(ACM\)和\(MDB\)，连接\(CD\)，设\(CD\)的中点为\(N\)，那么当点\(M\)从点\(A\)运动到点\(B\)时，点\(N\)到线段\(AB\)的距离是怎样变化的？求出点\(N\)的路径长．
分析 此题及其变形倍受中考及模考题的青睐，2010桂林中考18题，2014江阴市二模9题，2011北京延庆一模8题，2014年石景山八年级期末8题......简直数不胜数．那么我们来看一下它的运动过程．
答案 无变化，路径长为\(5\)．
点评 ① 当\(\triangle AMC\)，\(\triangle DMB\)为等腰直角三角形，\(\angle ACM=\angle BDM=90^\circ\)时，路径长为\(5\)，点\(N\)到线段\(AB\)的距离无变化；
② 当\(\triangle ACM\backsim\triangle MDB\)时，路径长为\(5\)，点\(N\)到线段\(AB\)的距离无变化．