“心脏线”与“肾脏线”

在《2015年高中数学联赛备考手册》的封底发现的：

假设有一个定圆，另有一个半径是定圆半径 $\dfrac{1}{n-1}$ 倍的圆在定圆上滚动，则滚动的圆上某定点在滚动时划出的轨迹就是一条外摆线，其方程为

$\begin{cases}x=\cos\theta+\dfrac 1n\cos n\theta,\\y=\sin \theta+\dfrac 1n\sin n\theta.\end{cases}$

当 $n=2$ 时，所得图形是心脏线，著名的分形图案曼德勃罗集正中间的图形就是一个心脏线．

当 $n=3$ 时，所得图象是肾脏线，即封面所示图案．

当 $n$ 不断增大时，将会形成各式各样的花瓣，你绝对想不到如此复杂多变的图案竟然全部源于一个方程式．

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