若数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，$a_1=1$，$a_{n+1}=\ln\left(a_n+1\right)-\dfrac{a_n}{a_n+1}$，则（ ）
A．$a_{2026}>a_{2025}$
B．$a_{2026}>\dfrac{a_{2025}}{a_{2025}+1}$
C．$\dfrac 1{a_{2025}}-\dfrac 1{a_{2026}}>1$
D．$\dfrac 1{a_{2026}}>2026$
答案 D．
解析 对于选项 $\boxed{A}$，设迭代函数 $f(x)=\ln(x+1)-\frac x{x+1}$，则 $f(x)$ 的不动点为 $x=0$，根据研究数列性质的迭代函数法，可得数列 $\{a_n\}$ 单调递减趋于 $0$，选项错误；
对于选项 $\boxed{B}$，考虑函数 $g(x)=\ln (x+1)-\frac{2x}{x+1}$，其导函数\[g'(x)=\frac{1}{x+1}-\frac{2}{(x+1)^2}=\frac{x-1}{(x+1)^2},\]于是 $g(x)$ 在 $(0,1]$ 上单调递减，于是在该区间上 $g(x)<0$，从而\[a_{n+1}<\frac{a_n}{a_n+1},\]选项错误；
对于选项 $\boxed{C}$，有\[\frac{1}{a_{n+1}}>1+\frac{1}{a_n}\implies \frac{1}{a_n}-\frac{1}{a_{n+1}}<-1,\]选项错误；
对于选项 $\boxed{D}$，有\[\frac{1}{a_n}=\sum_{k=2}^n\left(\frac{1}{a_k}-\frac{1}{a_{k-1}}\right)+\frac{1}{a_n}>(n-1)+1=n,\] 选项正确；
综上所述，正确的选项为 $\boxed{D}$．