2026年3月广东省一模数学试卷#7
如图，正方体 $ABCD-A_1 B_1C_1 D_1$ 的棱长为 $4$，$ P$ 为正方形 $BGC_1 B_1$ 的中心，$Q$ 为棱 $DD_1$ 的中点，过点 $A,P,Q$ 的平面将正方体分成上、下两部分，则较小的部分体积大小为[[nn]]
A．$16$
B．$18$
C．$\dfrac{64}3$
D．$24$
答案 D．
解析 设 $M$ 为 $BB_1$ 上靠近 $B$ 点的四等分点，$N$ 为 $CC_1$ 上靠近 $C_1$ 点的四等分点，则过点 $A,P,Q$ 的平面截正方体的截面为 $AMNQ$，如图．
此时 $BM=C_1N=1$，进而两部分的体积分别为\[16\cdot \dfrac{0+1+2+3}4=24,\quad 16\cdot \dfrac{1+2+3+4}4=40.\]