已知点 $A,B$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}2=1$ 上关于原点 $O$ 对称的两点，点 $P$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{12}+\dfrac{y^2}{6}=1$ 上一点，线段 $PA,PB$ 分别交椭圆 $\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}2=1$ 于不同于 $A,B$ 的点 $M,N$，若 $\overrightarrow{AB}=t\overrightarrow{MN}$，则 $\lambda=$_____．
解析 设 $f(x,y)=\dfrac{x^2}4-\dfrac{y^2}2-1$，$P(x_0,y_0)$，$M=\dfrac{P+\lambda A}{1+\lambda}$，则 $N=\dfrac{P+\lambda B}{1+\lambda}$，$f(P)=2$，于是\[f(M)=f\left(\dfrac{P+\lambda A}{1+\lambda}\right)\implies f(P)+2\lambda f(PA)=0\implies \lambda =-\dfrac{f(P)}{2f(PA)}\implies \lambda =-\dfrac{1}{f(PA)},\]同理，有\[\lambda =-\dfrac{1}{f(PB)},\]因此 $f(PA)=f(PB)$，于是直线 $AB$ 与点 $P$ 的极线 $f_P(x,y)=0$ 平行且过原点，所以直线 $AB$ 的方程为\[\dfrac{x_0x}4-\dfrac{y_0y}2=0,\]进而 $f(PA)=f(PB)=-1$，于是 $\lambda=1$，也即 $t=2$．