已知椭圆 $\dfrac{x^2}4+y^2=1$ 的左、右顶点分别为 $A,B$，$P$ 为椭圆上一动点，$O$ 为坐标原点，若椭圆上点 $M,N$ 满足 $OM\parallel AP$ 且 $ON\parallel BP$，求证：$\triangle OMN$ 的面积是定值．
答案 定值为 $1$．
解析 对于椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$，根据椭圆的垂径定理，直线 $OM,ON$ 的斜率之积为 $-\dfrac {b^2}{a^2}$，于是 $OM,ON$ 为共轭半径，因此 $\triangle OMN$ 的面积为定值 $\dfrac 12ab=1$．