每日一题[3792]曲径通幽

圆台的上底面半径为 $1$，下底面半径为 $2$，母线长为 $4$．已知 $P$ 为该圆台某条母线的中点，若一质点从点 $P$ 出发，绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到点 $P$，则该质点运动的最短路径长为（       ）

A．$6\sqrt 2$

B．$6$

C．$6\pi$

D．$3\pi$

答案    A．

解析    如图，圆台的侧面展开图扇环的圆心角为 $\dfrac{\pi}2$，外径 $OB=8$，内径 $OA=4$，进而该质点运动的最短路径为 $6\sqrt 2$．