设数列 {an} 的前 n 项和为 Sn．记命题 p：“数列 {an} 为等比数列”，命题 q：“Sn,S2n−Sn,S3n−S2n 成等比数列”，则 p 是 q 的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 D．
解析 一方面，取等比数列 an=(−1)n（n∈N∗），则nSnS2n−SnS3n−S2n2m−1−12−22m000
此时命题 q 不成立，因此 p 是 q 的不充分条件． 另一方面，取 an: 1,2,4,2,4,8，则 S1,S2,S3（即 1,2,4）以及 S2,S4,S6（即 3,6,12）都是等比数列，此时命题 q 成立，因此 p 是 q 不必要条件． 综上所述，命题 p 是命题 q 的既不充分也不必要条件．
备注 一般地，如果数列 {an} 的公比为 r（r≠0），且 an=a0⋅rn（a0≠0），则SnS2n−SnS3n−S2nr=1na0na0na0r≠1a1(1−rn)1−ra1rn(1−rn)1−ra1r2n(1−rn)1−r
于是当 r≠−1 时，命题 q 成立；当 r=−1 时，命题 q 不成立． 如果 Sn,S2n−Sn,S3n−S2n 成等比数列，即a1,a2,a3,a1+a2,a3+a4,a5+a6,a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,⋯,
成等比数列，对于数列的前 3n 项，只有 n 个约束条件，当 n⩾2 时，无法保证前 3n 项是等比数列，命题 p 不成立．