已知曲线 C:x2a2+y2b2=1 与直线 l:x−y−1=0 交于 A,B 两点，记直线 l 与 x 轴的交点 E，点 E,F 关于原点对称，若 ∠AFB=90∘，则（ ）
A．2a2+b2=a2b2
B．曲线 C 过 4 个定点
C．存在实数 a，使得 |AB|=3
D．|AB|<72
答案 ABC．
解析 根据题意，有 E(1,0)，F(−1,0)．以 F 为原点平移坐标系，化齐次联立可得{(x′−1)2a2+y′2b2=1,y′=x′−2,⟹x′2a2+y′2b2−2a2⋅x′⋅x′−y′2+(1a2−1)⋅(x′−y′2)2=0,
由 F′A⊥F′B，可得1a2+1b2−2a2+(1a2−1)⋅(14+14)=0⟺1a2+2b2=1,
因此选项 A 成立．进而曲线恒过点 (1,±√2)，(−1,±√2)，选项 B 成立． 对于选项 C D，当 a→+∞ 时，曲线趋于平行直线 y=±√2，此时 |AB|→4；当 a→1 时，曲线趋于平行直线 x=±1，此时 |AB|→2√2，因此 |AB| 的取值范围是 (2√2,4)，选项 C 正确，选项 D 错误． 综上所述，选项 A B C 成立．
翻译：
根据题意，有 E(1,0)，F(-1,0)．以 F 为原点平移坐标系，化齐次联立可得(x'-1)²/a²+y'²/b²=1,y'=x'-2，得到x'²/a²+y'²/b²-(2/a²)·x'·[(x'-y')/2]+[(1/a²)-1]·[(x'-y')/2]²=0,
由FA⊥FB，可得1/a²+1/b²-2/a²+[1/(a²-1)]·( 1/4+1/4)=0
[按：我在化简此式时，得到的是2/b²-1/a²=1，可能是我在翻译/化简时大意了]
\iff 1/a²＋2/b²=1，因此选项 A 成立．进而曲线恒过点 (1,±√2)，(-1,±√ 2)，选项 B 成立．
对于选项C和D，当a→＋∞时，曲线趋于平行直线 y=±√2，此时|AB|→4；当a→1时，曲线趋于平行直线 x=±1，此时 |AB|→2√2，因此 |AB|的取值范围是 (2√2,4)，选项 C正确，选项 D错误.
（\iff是什么意思，我不知道。）
（粗略翻译，可能存在谬误，请不吝指教。）
看懂了，谢谢！
发现翻译的谬误，我括号打错位置了。
“由FA⊥FB，可得”
后面的式子应该是1/a²+1/b²-2/a²+[(1/a²)-1]·( 1/4+1/4)=0
又乱码了
搞定了