每日一题[3055]比大小

设 $a=\ln 5-\ln 3$ ， $b=\dfrac{2}{5} \mathrm{e}^{\frac{2}{3}}$ ， $c=\dfrac{2}{3}$ ，则（）

A． $b>c>a$

B． $a>b>c$

C． $a>c>b$

D． $c>a>b$

答案 A．

解析根据基本放缩，有

b = \frac{2}{5} e^{\frac{2}{3}} > \frac{2}{5} (\frac{2}{3} + 1) = \frac{2}{3} = c,

$b=\dfrac 25{\rm e}^{\frac 23}>\dfrac 25\left(\dfrac 23+1\right)=\dfrac 23=c,$ 且

c = \ln \frac{5}{3} < \frac{5}{3} - 1 = \frac{2}{3} = c,

$c=\ln\dfrac 53<\dfrac 53-1=\dfrac 23=c,$ 因此

b > c > a

$b>c>a$ ．

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