2015年高考数学安徽卷理科数学第21题（压轴题）：
设函数\(f(x)=x^2-ax+b\)．
（1）讨论函数\(f(\sin x)\)在\(\left(-\dfrac \pi 2,\dfrac\pi 2\right)\)内的单调性，并判断有无极值，有极值时求出极值；
（2）记\(f_0(x)=x^2-a_0x+b_0\)，求函数\(\left|f(\sin x)-f_0(\sin x)\right|\)在\(\left[-\dfrac\pi 2,\dfrac\pi 2\right]\)上的最大值\(D\)；
（3）在（2）中，取\(a_0=b_0=0\)，求\(z=b-\dfrac{a^2}4\)满足\(D\leqslant 1\)时的最大值．
（1）解 考虑复合函数的单调性，有
当\(a\leqslant -2\)时，\(f(x)\)在\(\left(-\dfrac\pi 2,\dfrac\pi 2\right)\)上单调递增；
当\(-2<a<2\)时，\(f(x)\)在\(\left(-\dfrac\pi 2,\arcsin \dfrac a2\right)\)上单调递减，在\(\left(\arcsin\dfrac a2,\dfrac\pi 2\right)\)上单调递增；
当\(a\geqslant 2\)时，\(f(x)\)在\(\left(-\dfrac\pi 2,\dfrac\pi 2\right)\)上单调递减．
（2）解 令\(t=\sin x\)，\(x\in\left[-\dfrac\pi 2,\dfrac\pi 2\right]\)，则\(t\in [-1,1]\)，且\[\begin{split}\left|f(\sin x)-f_0(\sin x)\right|&=\left|(a_0-a)t+b-b_0\right|\\&\leqslant \left|a-a_0\right|\cdot |t|+\left|b-b_0\right|\\&\leqslant\left|a-a_0\right|+\left|b-b_0\right|,\end{split}\]第一处等号当\((a_0-a)t\)与\(b-b_0\)同号时可以取得，第二处等号当\(t=\pm 1\)时可以取得．
因此\(D\)的最大值为\(\left|a-a_0\right|+\left|b-b_0\right|\)，当\(x={\rm {sgn}}\left[(a_0-a)(b-b_0)\right]\cdot\dfrac\pi 2\)时取得．
（3）解 根据题意，\(|a|+|b|\leqslant 1\)，此时\[z=b-\dfrac{a^2}4\leqslant b\leqslant |b|\leqslant 1,\]当\(a=0\land b=1\)时，等号均能取得．因此\(z\)的最大值为\(1\)．
按 虽然安徽今年是最后一年独立命题，但是这样的压轴题是不是太简单了点？