每日一题[2836]循环阵列

设整数 $n \geqslant 4$，集合 $X = \left\{ {1,2,3, \cdots ,n} \right\}$．令集合 $$S = \left\{ (x,y,z) \mid x,y,z \in X,~\text{且三条件}~x < y < z,y < z < x,z < x < y~\text{恰有一个成立} \right\},$$ 若 $\left( {x,y,z} \right)$ 和 $\left( {z,w,x} \right)$ 都在 $S$ 中，则下列选项正确的是（       ）

A．$\left( {y,z,w} \right) \in S$，$\left( {x,y,w} \right) \notin S$

B．$\left( {y,z,w} \right) \in S$，$\left( {x,y,w} \right) \in S$

C．$\left( {y,z,w} \right) \notin S$，$\left( {x,y,w} \right) \in S$

D．$\left( {y,z,w} \right) \notin S$，$\left( {x,y,w} \right) \notin S$

答案    B．

解析    本题考查对新定义的理解，将新定义通过几何图形对应找到几何意义是解决问题的关键．

将 $1,2,\cdots,n$ 标记在圆上，分别对应点 $P_1,P_2,\cdots,P_n$，则 $(x,y,z)\in S$ 等价于 $x,y,z$ 对应的点 $P_x,P_y,P_z$ 在圆上逆时针排列．这样若 $\left( {x,y,z} \right)$ 和 $\left( {z,w,x} \right)$ 都在 $S$ 中，则它们在圆上的排列如图．