定义域为 R 的函数 f(x) 满足：当 x∈[0,1) 时，f(x)=2x−x，且对任意实数 x，均有 f(x)+f(x+1)=1．记 a=log23，则表达式 f(a)+f(2a)+f(3a) 的值为_______．
答案 1716．
解析 根据题意，有a=log23,2a=log29,3a=log227,
因此1<a<2<3<2a<4<3a<5,
从而所求代数式m=f(a)+f(2a)+f(3a)=f(1+(a−1))+f(3+(2a−3))+f(4+(3a−4)),
其中 a−1,2a−3,3a−4∈[0,1)，而f(n+x)={1−f(x),n 为奇数,f(x),n 为偶数,
从而m=(1−f(a−1))+(1−f(2a−3))+f(3a−4)=4−f(a−1)−f(2a−3)+f(3a−4)=2−2a−1−22a−3+23a−4+(−(a−1)−(2a−3)+(3a−4))=2−32−98+2716=1716.