在 $\triangle ABC$ 中,$D$ 为边 $BC$ 的中点,$E$ 为边 $BC$ 上一点,且 $AE=AC=BE$,$DE=1$,若 $\cos C=\dfrac 13$,则 $\triangle ABC$ 的面积等于_______
答案 $20\sqrt 2$.
解析 如图,设 $EC$ 的中点为 $M$,$AC=BD=3x$,$CM=EM=x$,于是\[DE=1\iff BD-EC=1\iff x=2,\]因此 $\triangle ABC$ 的面积\[S=\dfrac 12\cdot BC\cdot AM=\dfrac 12\cdot 10\cdot 4\sqrt 2=20\sqrt 2.\]