每日一题[2213]欧拉定理

$2019^{2020}$ 在十进制下的末两位数字是（       ）

A．$01$

B．$21$

C．$81$

D．前三个选项都不对

答案    A．

解析    显然有 $2019^{2020}\equiv (-1)^{2020}=1\pmod 4$，利用欧拉定理，有\[19^{\phi(25)}=19^{25\cdot\frac 45}=19^{20}\equiv 1\pmod {25},\]因此 $2019^{2020}\equiv 1\pmod{100}$．