已知梯形 $ABCD$ 中，$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{AD}$，$AB=AD=CD$，若平面内一点 $P$ 满足 $\overrightarrow{PB}\cdot \overrightarrow{PC}=0$，且 $\overrightarrow{PB}=x\overrightarrow{PA}+y\overrightarrow{PC}$，其中 $x>0$，$y>0$，则 $x+y$ 的最小值为_______．
答案 $3$．
解析 如图，考虑等系数和线，此时单位线和目标线都固定，而零线在变化，$x+y$ 的值为零线和目标线间的距离与零线和单位线间的距离．
由于单位线与目标线固定，因此当零线离单位线越远，$x+y$ 的值就越小，因此当 $P$ 位于 $D$ 点位置时，$x+y$ 取得最小值，不难计算得最小值为 $3$．