设 H 是 △ABC 的垂心,且 3→HA+4→HB+5→HC=→0,则 cos∠AHB= _______.
答案 −√66.
解析 根据三角形垂心的向量表达,有tanA:tanB:tanC=3:4:5,结合tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,可得(tanA,tanB,tanC)=(3√5,4√5,√5),于是cos∠AHB=−cosC=−√66.
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