2016年全国2卷理科数学压轴题（导数大题）

《2016年全国2卷理科数学压轴题（导数大题）》有6条回应

1. 意琦行说：

   2016年6月9日 下午9:32

   精彩的想法，在函数图象连续变化的前提下这样推理是可以的，可是一个含参数$a$的函数$f(x)$的最小值$h(a)$不一定是连续的哦．

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2. phantom说：

   2016年6月8日 下午8:08

   第二问中若将$g(x)$整理为$\dfrac{{\rm e}^x}{x^2}-\dfrac{a(x+1)}{x^2}$,就可以得到
   

   $$\dfrac{{\rm e}^x}{x^2}\geqslant g(x) > \dfrac{{\rm e}^x-(x+1)}{x^2},$$ 然后两边分别求最小值也可以吧

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   • 意琦行说：

     2016年6月9日 上午8:20

     显然不可以，函数$g(x)$的图象在两个函数图象之间，并不代表着它的最小值的取值范围是这两个函数的最小值之间．自己画个图就知道了．更何况下界函数并无最小值．

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     • phantom说：

       2016年6月9日 上午10:27

       若$f(x)\geqslant g(x)$，设$x=x_0$时$f(x)$取最小值，则有

       $$\min f(x)=f(x_0)\geqslant g(x_0)\geqslant \min g(x),$$ 而分别取$a$为$0,1$时，这最小值等号却能取到。右边的函数倒是只有极限值$\dfrac 12$，说明这个倒是很麻烦

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       • 意琦行说：

         2016年6月9日 下午2:19

         最小值的最大值明显无法这样推理．

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         • phantom说：

           2016年6月9日 下午9:00

           之前已经证明$f(x)\geqslant g(x)$，那么

           $$\min f(x)\geqslant \min g(x),$$
           那么若$f(x)\geqslant g(x)\geqslant h(x)$，也就有
           $$\min f(x)\geqslant \min g(x) \geqslant \min h(x),$$ 前提是他们在相同区间上有定义
           我画图没看出反例来。。老师能否告诉我一个反例，我没想到自己漏想了什么地方。。。