[易错题汇编]（二）函数篇

一、判断下列说法是否正确：

（1）函数$f(x)=(x+2)\sqrt{\dfrac {x-2}{x+2}}$为偶函数；

（2）函数$f(x)=\dfrac {x+1}{x-1}$在$\{x\in\mathcal{R}|x\ne 1\}$上单调递减；

（3）如果定义在$\mathcal{R}$上的函数$f(x)$为奇函数，且在$(0,+\infty)$上单调递增，则它在$\mathcal{R}$上单调递增；

（4）函数$y=f(x+1)$为偶函数，则$f(x+1)=f(-x-1)$；

（5）函数$y=f(x+1)$与函数$y=f(1-x)$关于$y$轴对称．

（6）函数$y=f(x)$的图象关于点$(1,2)$中心对称，则$f(2-x)=4-f(x)$．

答案　（1）错；（2）错；（3）错；（4）错；（5）对；（6）对．

二、求下列参数的取值范围：

（1）若函数$f(x)=\dfrac {kx+1}{kx^2+2kx+3}$的定义域为$\mathcal{R}$，则实数$k$的取值范围是_____；

（2）若函数$f(x)=\lg(ax^2-x+a)$的值域为$\mathcal{R}$，则实数$a$的取值范围是_____；

（3）若函数$f(x)=\begin{cases} (4-a)x-1,x\leqslant 1,\\{\log_a}x,x>1,\end{cases}$在$\mathcal{R}$上单调递增，则实数$a$的取值范围是_____；

（4）若函数$y={\log_a}(2-ax)$在$[0,1]$上单调递减，则$a$的取值范围是_____．

答案　（1）$[0,3)$；（2）$\left[0,\dfrac 12\right ]$；（3）$[3,4)$；（4）$(1,2)$．

三、填空：

（1）函数$y=\log_{0.5}(x^2-2x-3)$的单调递增区间是_____；

（2）函数$y=\dfrac {x^2+4x+3}{x^2+x-6}$的值域是______；

（3）已知函数$f(x)={\log_3}x+2,x\in[1,9]$，则函数$y=[f(x)]^2+f(x^2)$的值域是_____；

（4）函数$y=x^2$与函数$y=2^x$的交点个数是_____．

答案 　（1）$(-\infty,-1)$；（2）$\left(-\infty,\dfrac 25\right )\cup\left(\dfrac 25,1\right)\cup (1,+\infty)$；（3）$[6,13]$；（4）$3$．