小小的点儿，大大的能量

如图，已知\(AD\)为\(\triangle ABC\)的角平分线，\(AB<AC\)，在\(AC\)上截取\(CE=AB\)，\(M,N\)分别为\(BC,AE\)的中点．求证：\(MN\parallel AD\)．

方法一    利用中点构造中位线
连接\(BE\)，取\(BE\)中点\(F\)，连接\(NF,MF\)．易证\[FM\parallel AC,FN\parallel AB,FM=FN,\]所以\[\angle FNM=\angle FMN=\angle MNC.\]而\(AD\)为\(\triangle ABC\)的角平分线，则\[\angle BAD=\angle DAC=\angle FNM=\angle MNC,\]所以\[MN\parallel AD.\]
方法二    利用中点中线倍长
连接\(BN\)并延长至\(F\)，使得\(NF=BN\)，连接\(CF,EF\)．易证\[AB\parallel EF, EF=AB=EC.\]所以\[\angle DAC=\dfrac 12 \angle BAN=\dfrac 12 \angle FEN=\angle ACF.\]则\[AD\parallel CF\parallel MN.\]
方法三    利用角平分线将图形翻折
在\(AC\)上截取\(AF=AB\)，连接\(BF\)交\(AD\)于点\(G\)，则\(BG=FG\)．连接\(MG\)，易证\[GM\parallel AN,GM=\dfrac 12 FC=AN.\]则四边形\(AGMN\)为平行四边形，所以\[MN\parallel AD.\]

练习    如图，在四边形\(ABCD\)中，\(AB=CD\)，\(M,N\)分别为\(AD,BC\)的中点，延长\(BA,CD\)，交\(NM\)的延长线分别于点\(E,F\)，求证\(\angle BEN=\angle CFN\)．提示
方法一：
方法二：
方法三：