小小的点儿，大大的能量

如图，已知$AD$为$\triangle ABC$的角平分线，$AB<AC$，在$AC$上截取$CE=AB$，$M,N$分别为$BC,AE$的中点．求证：$MN\parallel AD$．

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方法一    利用中点构造中位线
连接$BE$，取$BE$中点$F$，连接$NF,MF$．易证

$$FM\parallel AC,FN\parallel AB,FM=FN,$$ 所以 $$\angle FNM=\angle FMN=\angle MNC.$$ 而$AD$为$\triangle ABC$的角平分线，则 $$\angle BAD=\angle DAC=\angle FNM=\angle MNC,$$ 所以 $$MN\parallel AD.$$
方法二    利用中点中线倍长
连接$BN$并延长至$F$，使得$NF=BN$，连接$CF,EF$．易证 $$AB\parallel EF, EF=AB=EC.$$ 所以 $$\angle DAC=\dfrac 12 \angle BAN=\dfrac 12 \angle FEN=\angle ACF.$$ 则 $$AD\parallel CF\parallel MN.$$
方法三    利用角平分线将图形翻折
在$AC$上截取$AF=AB$，连接$BF$交$AD$于点$G$，则$BG=FG$．连接$MG$，易证 $$GM\parallel AN,GM=\dfrac 12 FC=AN.$$ 则四边形$AGMN$为平行四边形，所以 $$MN\parallel AD.$$

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练习    如图，在四边形$ABCD$中，$AB=CD$，$M,N$分别为$AD,BC$的中点，延长$BA,CD$，交$NM$的延长线分别于点$E,F$，求证$\angle BEN=\angle CFN$．提示
方法一：
方法二：
方法三：