已知椭圆x216+y24=1的左右焦点分别为F1,F2，点P在直线l:x−√3y+8+2√3=0上，当∠F1PF2取最大值时，PF1PF2=________．
和物理中的电场线、磁场线类似，我们可以作出对线段F1F2的“等张角线”，如图所示：
由此可知，取F1F2的“等张角线”中与直线l相切的一条圆弧，则切点位置就是∠F1PF2取最大值的位置．
从而，设该圆弧的圆心为M(0,m)，则√12+m2=|√3m−8−2√3|√12+(√3)2,
解得m=2∨m=−2(7+8√3).
舍去负根，可得m=2，进而圆弧的半径R=4，可计算得P(−2,2+2√3)．因此可计算得PF1PF2=√3−1.
点评 利用“等xx线”解决问题的想法的实质就是轨迹方程的思想．
2015年2月25日，补充练习题一枚．
已知椭圆E的离心率为1/3，左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆左准线上的一点，求tan∠F1PF2的最大值．
参考答案 1√80．
题目中的椭圆方程应该是x2/12+y2/4=1吧？
额，犯蠢了，怎么删回复啊？
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Y也可以说成圆周角大于圆外角
弄的真好，真有水平
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