选择题共20小题；在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确选项的代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选得0分．
1、直线$y=-x+2$与曲线$y=-\mathrm{e}^{x+a}$相切，则$a$的值为（ ）
A．$-3$
B．$-2$
C．$-1$
D．前三个答案都不对
2、已知三角形$ABC$的三边长分别为$a,b,c$，有以下$4$个命题：
（1）以$\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}$为边长的三角形一定存在；
（2）以$a^2,b^2,c^2$为边长的三角形一定存在；
（3）以$\dfrac{a+b}{2},\dfrac{b+c}{2},\dfrac{c+a}{2}$为边长的三角形一定存在；
（4）以$\left|a-b\right|+1,\left|b-c\right|+1,\left|c-a\right|+1$为边长的三角形一定存在，其中正确命题的个数为（ ）
A．$2$
B．$3$
C．$4$
D．前三个答案都不对
3、设$AB,CD$是圆$O$的两条垂直直径，弦$DF$交$AB$于点$E$，$DE=24,\ EF=18$，则$OE$等于（ ）
A．$4\sqrt{6}$
B．$5\sqrt{3}$
C．$6\sqrt{2}$
D．前三个答案都不对
4、函数$$f(x)=\begin{cases}\dfrac{1}{p},&x=\dfrac qp,(p,q)=1,p,q\in\mathcal N^*,\\0,&x\notin \mathcal Q,\end{cases}$$则满足$x\in(0,1)$且$f(x)>\dfrac{1}{7}$的$x$的个数为（ ）
A．$12$
B．$13$
C．$14$
D．前三个答案都不对
5、若方程$x^2-3x-1=0$的根也是方程$x^4+ax^2+bx+c=0$的根，则$a+b-2c$的值为（ ）
A．$-13$
B．$-9$
C．$-5$
D．前三个答案都不对
6、已知$k\ne 1$，则等比数列$a+{\log_2}{k},\ a+{\log_4}{k},\ a+{\log_8}{k}$的公比为（ ）
A．$\dfrac{1}{2}$
B．$\dfrac{1}{3}$
C．$\dfrac{1}{4}$
D．前三个答案都不对
7、$\cos{\dfrac{\pi}{11}}\cos{\dfrac{2\pi}{11}}\cdots\cos{\dfrac{10\pi}{11}}$的值为（ ）
A．$-\dfrac{1}{16}$
B．$-\dfrac{1}{32}$
C．$-\dfrac{1}{64}$
D．前三个答案都不对
8、设$a,b,c$为实数，$a,c\ne 0$，方程$ax^2+bx+c=0$的两个虚数根$x_1,x_2$满足$\dfrac{x_1^2}{x_2}$为实数，则$\sum\limits_{k=0}^{2015}\left(\dfrac{x_1}{x_2}\right)^k$等于（ ）
A．$1$
B．$0$
C．$\sqrt{3}\mathrm{i}$
D．前三个答案都不对
9、将$12$个不同物体分成$3$堆，每堆$4$个，则不同的分法种类为（ ）
A．$34650$
B．$5940$
C．$495$
D．前三个答案都不对
10、设$A$是以$BC$为直径的圆上的一点，$D,E$是线段$BC$上的点，$F$是$CB$延长线上的点，已知$BF=4$，$BD=2$，$BE=5$，$\angle BAD=\angle ACD$，$\angle BAF=\angle CAE$，则$BC$的长为（ ）
A．$11$
B．$12$
C．$13$
D．前三个答案都不对
11、两个圆内切于$K$，大圆的弦$AB$与小圆切于$L$，已知$AK:BK=2:5$，$AL=10$，则$BL$的长为（ ）
A．$24$
B．$25$
C．$26$
D．前三个答案都不对
12、$f(x)$是定义在$\mathcal{R}$上的函数，且对任意实数$x$均有$2f(x)+f\left(x^2-1\right)=1$，则$f\left(-\sqrt{2}\right)$等于（ ）
A．$0$
B．$\dfrac{1}{2}$
C．$\dfrac{1}{3}$
D．前三个答案都不对
13、从一个正$9$边形的$9$个顶点中选$3$个使得它们是一个等腰三角形的三个顶点的方法数是（ ）
A．$30$
B．$36$
C．$42$
D．前三个答案都不对
14、已知正整数$a,b,c,d$满足$ab=cd$，则$a+b+c+d$有可能等于（ ）
A．$101$
B．$301$
C、$401$
D．前三个答案都不对
15、三个不同的实数$x,y,z$满足$x^3-3x^2=y^3-3y^2=z^3-3z^2$，则$x+y+z$等于（ ）
A．$-1$
B．$0$
C．$1$
D．前三个答案都不对
16、已知$a+b+c=1$，则$\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}$的最大值与最小值的乘积属于区间（ ）
A．$\left[10,11\right)$
B．$\left[11,12\right)$
C．$\left[12,13\right)$
D．前三个答案都不对
17、在圆内接四边形$ABCD$中，$BD=6$，$\angle ABD=\angle CBD=30^\circ$，则四边形$ABCD$的面积等于（ ）
A．$8\sqrt{3}$
B．$9\sqrt{3}$
C．$12\sqrt{3}$
D．前三个答案都不对
18、$1!+2!+\cdots+2016!$除以$100$所得余数为（ ）
A．$3$
B．$13$
C、$27$
D．前三个答案都不对
19、方程组$\begin{cases}x+y^2=z^3,\\x^2+y^3=z^4,\\x^3+y^4=z^5\end{cases}$的实数解组数为（ ）
A．$5$
B．$6$
C．$7$
D．前三个答案都不对
20、方程$\left(\dfrac{x^3+x}{3}\right)^3+\dfrac{x^3+x}{3}=3x$的所有实根的平方和等于（ ）
A．$0$
B．$2$
C．$4$
D．前三个答案都不对
参考答案
1-5 ABCDA
6-10 BDBDA
11-15 BCABD
16-20 CBBCC