一道易错题

（2015年北京市海淀区高三一模理科数学）某地区在六年内第$x$年的生产总值$y$（单位：亿元）与$x$之间的关系如图所示，则下列四个时段中，生产总值的年平均增长率最高的是（       ）

A．第一年到第三年

B．第二年到第四年

C．第三年到第五年

D．第四年到第六年

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正确的答案是A．

很容易错误的选择D，原因是设增长前的生产总值为$A$，增长后的生产总值为$B$，增长的时间为$n$年，那么年平均增长率$p$的计算方式为

$$\left(1+p\right)^nA=B,$$ 即 $$p=\sqrt[n]{\dfrac BA}-1,$$ 而不是 $$p=\dfrac{B-A}{n}.$$