2014年高考浙江卷理科数学第21题，原题叙述稍嫌累赘，改写如下：
已知椭圆\(\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)以及圆\(x^2+y^2=r^2(b<r<a)\)，求该椭圆与圆公切线段的最大值．
如图，设椭圆与圆的公切线段为\(AB\)，切点分别为\(A\) 、\(B\)．
设\(A(a\cos \theta,b\sin \theta)\)，则直线\(AB\)的方程为
\[\dfrac {x\cdot a\cos\theta}{a^2}+\dfrac {y\cdot b\sin\theta}{b^2}=1,\]
即
\[\dfrac {x\cos\theta}a+\dfrac {y\sin\theta}b=1.\]
于是直线\(OB\)的方程为
\[\dfrac {x\sin\theta}b-\dfrac {y\cos\theta}a=0.\]
因此线段\(AB\)的长即点\(A\)到直线\(OB\)的距离
\[\dfrac {\dfrac {a\cos\theta\cdot\sin\theta}b-\dfrac {b\sin\theta\cdot \cos \theta}a}{\sqrt {\left(\dfrac {\sin\theta}b\right)^2+\left(\dfrac {\cos\theta}a\right)^2}}=\dfrac {a^2-b^2}{\sqrt {\dfrac {a^2}{\cos^2\theta}+\dfrac {b^2}{\sin^2\theta}}}\leqslant a-b.\]
因此所求最大值为\(a-b\)．