已知,如图BD⊥AC,∠AEC=45∘,BD=2CE,DE∥BC,求证CE=AC+AD.
解作CF⊥AB交AB于点F. 设CE=a,AD=x,所以BD=2a,EF=CF=√22a.
因为△CAF∽△BAD, 所以ACAB=AFAD=CFBD=√24,所以AF=√24x,AC=√18x2+12a2.
因为DE∥BC,所以ADAC=AEAB, 所以AD=ACAB×AE=√24(EF+AF)=√24(√22a+√24x)=x.解得x=27a,AC=57a.所以CE=AD+AC.
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