问题征解[23]数列

若$[x]$表示不超过$x$的最大整数，数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=\left[\sum\limits_{i=n}^{9n-1}\sqrt{i^2+1}\right]$，问$\{a_n\}$中有多少个完全平方数？证明你的结论．