问题征解[23]数列

若$[x]$表示不超过$x$的最大整数,数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=\left[\sum\limits_{i=n}^{9n-1}\sqrt{i^2+1}\right]$,问$\{a_n\}$中有多少个完全平方数?证明你的结论.

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