在半径为 $ 1$ 的实心球中挖掉一个体积最大的圆锥，再将该圆锥重新融成一个圆柱，则圆柱表面积的最小值为______．
每日一题[3162]分类统计
将一枚骰子连续投掷五次，则事件“五次出现的点数既不全相同，也不两两互异，且从第二次起每一次的点数都不小于前一次的点数”的概率为_______．
每日一题[3161]面目狰狞
已知 $x,y,z$ 均为正实数，且满足 $x^{\lg x} y^{\lg y} z^{\lg z}=5$，$x^{\lg (y x)} y^{\lg (z x)} z^{\lg (x y)}=2$，则 $x y z=$ _______．
每日一题[3160]对对碰
已知复数 $z_1,z_2,z_3,z_4$ 满足 $\left|z_1\right|^2+\left|z_2\right|^2=\left|z_3\right|^2+\left|z_4\right|^2=4$，且 $z_1 \overline{z_3}+z_2 \overline{z_4}=0$，则 $\left|z_1 z_4-z_2 z_3\right|=$ _______．
每日一题[3159]二阶不动点
设递推数列 $\left\{x_n\right\}$ 满足：$x_{n+1}=x_n^2-4 x_n, ~n=1,2, \cdots$，如果对任意的首项 $x_1 \in \mathbb R$ 且 $x_1 \neq 0$，数列中一定存在某项 $x_k \geqslant m$，则 $m$ 的最大值为 _______．
每日一题[3158]抓大放小
方程 $\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{4}{3}$ 有______组整数解．
每日一题[3157]变换主元
满足 $x^4-x^3-2 \sqrt{5} x^2-7 x^2+\sqrt{5} x+3 x+7 \sqrt{5}+17=0$ 的所有正实数 $x$ 的整数部分之和是_______．
每日一题[3156]三角与几何
$\triangle A B C$ 中，$\angle A$ 是钝角，$\angle B=20^{\circ}$，作 $A D \perp A B$ 交 $B C$ 于 $D$．已知 $A B=1$，$C D=4$，则 $\triangle A B C$ 的面积 $S=$ _______．
每日一题[3155]柯西合并
已知 $x, y, z$ 是 $3 $ 个大于等于 $ 1 $ 的实数，那么 \[ \left(\frac{\sqrt{x^2(y-1)^2+y^2}}{x y}+\frac{\sqrt{y^2(z-1)^2+z^2}}{y z}+\frac{\sqrt{z^2(x-1)^2+x^2}}{x z}\right)^2 \] 的最小值写是____．