已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{2} x^2+3 x-a(x+3 \ln x)$（$a \in \mathbb{R}$）．
1、若函数 $f(x)$ 的极小值为 $3 a-\dfrac{a^2}{2}$，求 $a$ 的值．
2、设函数 $g(x)=x^2+(1-2 a) x-a \ln x$，若函数 $y=f(x)$ 的图象与 $y=g(x)$ 的图象有两个不同的公共点，求 $a$ 的取值范围．
已知函数 $f(x)=a x+\dfrac{x-1}{x^2}-2 a \ln x$（$x>0$，$a \in\mathbb R$）．
1、讨论 $f(x)$ 的单调性．
2、若 $f(x)$ 有两个零点，求实数 $a$ 的取值范围．
已知函数 $f(x)=\dfrac{a {\rm e}^x}{x^2}$（$a \neq 0$）．
1、当 $a=1$ 时，求函数 $f(x)$ 的单调区间．
2、设 $g(x)=f(x)-\dfrac{2}{x}-\ln x$，若 $g(x)$ 在区间 $(0,2)$ 上有两个极值点，求实数 $a$ 的取值范围．
已知函数 $f(x)=x+\dfrac{1}{{\rm e}^x}$．
1、求函数 $f(x)$ 的单调区间．
2、若直线 $y=k x$ 与曲线 $y=f(x)$ 没有公共点，求实数 $k$ 的取值范围．
已知函数 $f(x)=\dfrac{1}{3} x^3+a x^2+4 x+b$，其中 $a, b \in\mathbb R$ 且 $a \neq 0$．
1、求证：函数 $f(x)$ 在点 $(0, f(0))$ 处的切线与 $f(x)$ 总有两个不同的公共点．
2、若函数 $f(x)$ 在区间 $(-1,1)$ 上有且仅有一个极值点，求实数 $a$ 的取值范围．
已知 $a \in \mathbb R$，函数 $f(x)={\rm e}^x+a x^2$，$g(x)$ 是 $f(x)$ 的导函数．
1、当 $a=-\dfrac{{\rm e}}{2}$ 时，求函数 $f(x)$ 的单调区间．
2、当 $a>0$ 时，求证：存在唯一的 $x_0 \in\left(-\dfrac{1}{2 a}, 0\right)$，使得 $g\left(x_0\right)=0$．
3、若实数 $a, b$ 使得 $f(x) \geqslant b$ 恒成立，求 $a-b$ 的最小值．
已知函数 $f(x)={\rm e}^{2 x}-a {\rm e}^x-a^2 x$，$a \in \mathbb R$．
1、讨论函数 $f(x)$ 的单调性．
2、讨论函数 $f(x)$ 的零点的个数．
已知函数 $f(x)=\ln x+a x^2$（$a \in \mathbb{R}$）．
1、讨论函数 $f(x)$ 的单调性．
2、设 $g(x)=f(x)-a x$，讨论函数 $g(x)$ 的零点个数．
已知函数 $f(x)=x^2 {\rm e}^x-m(x+1) \ln x$．
1、若 $m \leqslant 0$，求函数 $f(x)$ 的单调区间．
2、若 $m \in(0,2 {\rm e}]$，证明：函数 $f(x)$ 无零点．
已知函数 $f(x)=\dfrac{\ln x+m}{x^2}$．
1、当 $m=1$ 时，求 $f(x)$ 的最大值．
2、讨论关于 $x$ 的方程 $f(x)=m-\ln x$ 的实数解的个数．
