Math173

已知动圆 $N$ 经过点 $A(-6,0)$ 及原点 $O$，点 $P$ 是圆 $N$ 与圆 $M: x^2+(y-4)^2=4$ 的一个公共点，则当 $\angle O P A$ 最小时，圆 $N$ 的半径为_______．

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已知函数 $f(x)=|\ln x|+ax+\dfrac ax$（$a>0$），则函数 $f(x)$ 的最小值为_______；若关于 $x$ 的方程 ${\rm e}^x+{\rm e}^{-x}-\left|\dfrac{\ln a-\ln x}{a}\right|-\dfrac ax=0$ 有且仅有一个实数解，则实数 $a$ 的取值范围是_______．

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已知 $a=\mathrm{e}^{0.1}$，$b=\sqrt[3]{1.3}$，$c=1.05^2$，则（       ）

A．$a>b>c$

B．$c>b>a$

C．$b>c>a$

D．$a>c>b$

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已知定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数 $f(x)$，对于给定集合 $A$，若 $\forall x_1, x_2 \in \mathbb{R}$，当 $x_1-x_2 \in A$ 时都有 $f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right) \in A$，则称 $f(x)$ 是“$A$ 封闭”函数．则下列命题正确的是（       ）

A．$f(x)=x^2$ 是“$[-1,1]$ 封闭”函数

B．定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数 $f(x)$ 都是“$\{0\}$ 封闭”函数

C．若 $f(x)$ 是“$\{1\}$ 封闭”函数，则 $f(x)$ 一定是“$\{k\}$ 封闭”函数 $\left(k \in \mathbb{N}^{\ast}\right)$

D．若 $f(x)$ 是“$[a, b]$ 封闭”函数（$a, b \in \mathbb{N}^{\ast}$），则 $f(x)$ 是“$\{a b\}$ 封闭”函数

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已知函数 $f(x)=4x^4-6tx^3+(2t^2+6)x^2-3tx+1 $（$x>0$），若 $f(x)$ 的最小值为 $0$，则 $t=$ （        ）

A．$\sqrt{2}$

B．$\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$

C．$\dfrac{4\sqrt{2}}{3}$

D．$2\sqrt{2}$

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已知函数 $f(x)=|x+a|+|x^2+b|$，$x\in [0,1]$，设 $f(x)$ 的最大值为 $M(a,b)$，若 $M(a,b)$ 的最小值为 $1$，则 $a$ 的值可以是（       ）

A．$\dfrac{1-\sqrt 3}2$

B．$0$

C．$\dfrac{\sqrt 3-1}2$

D．$1$

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已知函数 $f(x)=\left|\dfrac{x-2}{x+2}-ax-b\right|$，若对任意实数 $a,b$，均存在 $x_0\in [-1,2]$，使得 $f(x_0)\geqslant m$ 成立，则实数 $m$ 的取值范围是（       ）

A．$\left(-\infty,\dfrac14\right]$

B．$\left(-\infty,\dfrac 12\right]$

C．$\left(-\infty,\dfrac 23\right]$

D．$(-\infty,1]$

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已知直线 $y=a$ 与曲线 $y=\dfrac{x}{\mathrm{e}^x}$ 相交于 $A , B$ 两点，与曲线 $y=\dfrac{\ln x}{x}$ 相交于 $B , C$ 两点，$A , B , C$ 的横坐标分别为 $x_1, x_2 , x_3$，则（       ）

A．$x_2=a \mathrm{e}^{x_2}$

B．$x_2=\ln x_1$

C．$x_3=\mathrm{e}^{x_2}$

D．$x_1 x_3=x_2^2$

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如图，$\triangle ABC$ 中，$\angle C=90^\circ$，$AC=1$，$BC=\sqrt 3$，$D$ 为 $AB$ 边上的中点，点 $M$ 在线段 $BD$（不含端点）上，将 $\triangle BCM$ 沿 $CM$ 向上折起至 $\triangle B'CM$，设平面 $B'CM$ 与平面 $ACM$ 所成二面角为 $\alpha$，直线 $MB'$ 与平面 $AMC$ 所成角为 $\beta$，直线 $MC$ 与平面 $B'CA$ 所成角为 $\gamma$，则在翻折过程中，正确的命题有（       ）

A．$\tan\beta\leqslant \dfrac{\sqrt 3}2\tan\alpha$

B．$\gamma \leqslant \beta$

C．$\gamma >\alpha$

D．以上答案都不正确

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已知等边三角形 $ABC$，点 $E,F$ 分别是边 $AB,AC$ 上的动点，且满足 $EF\parallel BC$，将 $\triangle AEF$ 的顶点 $A$ 沿 $EF$ 翻折至 $P$ 点处．如图，记二面角 $P-EF-B$ 的平面角为 $\alpha$，二面角 $P-FC-B$ 的平面角 $\beta$，直线 $PF$ 与平面 $EFCB$ 所成角为 $\gamma$，则（       ）

A．$\alpha\geqslant \beta\geqslant \gamma$

B．$\alpha\geqslant \gamma \geqslant \beta$

C．$\beta\geqslant \alpha\geqslant \gamma$

D．$\beta\geqslant \gamma \geqslant \alpha$

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