原点处有一匹马，它第一步可以跳到 (±1,±2)，(±2,±1) 这八个点中的任一点，问：此马跳到整点 P(m,n) 的最少步数是多少．
分析与解 考虑到坐标系的对称性，不妨设m⩾n⩾0．定义两个整点A(x1,y1),B(x2,y2)的距离AB=|x1−x2|+|y1−y2|.思考如何用最小步数将马从P(m,n)跳回原点．
情形一 m=2n．
由于每次移动到原点的距离最多减少3，因此至少需要m+n3步，每一步都取(−2,−1)即可．
情形二 n⩽m<2n．
先利用m−n次(−2,−1)移动到(2n−m,2n−m)．此时
(1) 若2n−m是3的倍数，那么再经过2n−m3次(−2,−1)+(−1,−2)就可以移动到原点，此时最少步数是m+n3．
(2) 若2n−m模3余1，那么经过[2n−m3]次(−2,−1)+(−1,−2)后到达(1,1)，再通过2次移动即可回到原点，此时最小步数是[m+n3]+2．
(3) 若2n−m模3余2，此时由于(2,2)回到原点需要4步，因此除了(m,n)=(2,2)的情形之外，可以考虑回退一步后通过3次移动回到原点（比如退回到(4,3)，再通过3次移动(4,3)−(3,1)−(2,−1)−(0,0)到达原点），此时最小步数为[m+n3]+2．
情形三 m>2n．
先利用n次(−2,−1)从(m,n)移动到(m−2n,0)．此时
(1) 若m−2n是4的倍数，那么经过m−2n2次(−2,−1)+(−2,1)就可以移动到原点，此时最小步数为m2．
(2) 若m−2n模4余1，此时由于(1,0)回到原点需要3步，因此除了(m,n)=(1,0)的情形外，可以考虑回退一步后通过2次移动回到原点，此时最小步数为[m2]+1．
(3) 若m−2n模4余2，此时通过[m−2n2]−1次移动后到达(2,0)，再通过2次移动回到原点，此时最小步数为[m2]+1．
(4) 若m−2n模4余3，此时通过[m−2n2]−1次移动后到达(3,0)，再通过3次移动回到原点，此时最小步数为[m2]+2．
综上所述，此马跳到整点P(m,n)的最小步数可以按以下方式计算．将max看成新的m，将\min\{|m|,|n|\}看成新的n．
规则一 若(m,n)=(1,0)，则最小步数为3；若(m,n)=(2,2)，则最小步数为4．
规则二 若m\leqslant 2n且m\neq 1，则\begin{cases} \dfrac{m+n}3,&3\mid (m+n)\\ \left[\dfrac{m+n}3\right]+2,&3\nmid (m+n).\end{cases}
规则三 若m>2n且m\neq 1，则\begin{cases} \dfrac m2,&m-2n \equiv 0\pmod{4},\\ \dfrac{m+1}2, &m-2n \equiv 1\pmod{4},\\ \dfrac{m+2}2,&m-2n \equiv 2\pmod{4},\\ \dfrac{m+3}2,&m-2n \equiv 3\pmod{4}.\end{cases}