平移中寻求特殊角

已知，如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，延长$AB$到$D$，延长$CA$到$E$，连接$DE$，使得$AD=BC=CE=DE$，求$\angle BAC$的度数．

分析    此题的已知中都是线段关系，最后要求的是角的度数，很显然需要设一个角的度数为$x$，再根据内角和去表示其他的角度，然后再把表示的角集中在一个三角形中或特殊角中求出$x$，这种思路是学生们比较熟悉的，但是本题难点在于怎么去找这个三角形或特殊角．题目中给出了这么多线段相等的条件，只能是通过平移辅助，构造出三角形或特殊角．

解 作$DF\parallel BC$，使得$DF=BC$，连接$FC,EF$．
设$\angle ACB=x$，所以$\angle ABC=x$，$\angle EAD=2x$，$\angle E=2x$．
由题意可得$BCFD$为平行四边形，
所以$\angle BDF=\angle ABC=\angle BCF=x$．
也可证得$\triangle EDA\cong \triangle CEF$，
所以$\triangle EDF$为等边三角形．
因为$\angle EDF=\angle EDA+\angle ADF=180^\circ-4x+x=60^\circ$，
所以$x=40^\circ$，
所以$\angle BAC=100^\circ$．