横看成岭侧成峰

如图,在等边\(\triangle ABC\)中,\(D,E\)分别为\(AB,AC\)的中点,\(M\)为射线\(BC\)上一动点,在\(B\)点异侧作等边\(\triangle DMN\),判断\(EN\)与\(AB\)的位置关系,并给出证明.
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方法一 题中两个等边三角形,线段\(AB\)边上有三个\(60^\circ\)角,由此想到去构造一线三等角模型来证全等.
\(AB\parallel EN\),证明如下:
如图,延长\(BA\)到\(P\),使\(PD=BM\),连接\(PN\), 则易证\[\triangle PDN \cong \triangle BMD. \] 所以\[\begin{split}\angle P=&\angle B=\angle BAC=60^\circ,\\&PN=BD=AE.\end{split}\] 所以四边形\(AENP\)为平行四边形, 即\(AB\parallel EN\). 17 方法二 若注意到题中\(D,E\)为中点,也可取\(BC\)中点\(F\)构造“手拉手”全等模型.
取\(BC\)中点\(F\)得到等边\(\triangle DEF,\triangle ADE\),易证\[\triangle EDN \cong \triangle FDM .\]所以\[\angle DEN=\angle DFM=120^\circ.\]从而得到\(AB\parallel EN\). 18一道几何题关注的点不一样往往证明的方法就不一样,分析时抓住图形的本质特征、发现几何模型,是作出辅助线的关键.

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