图中无圆，心中有圆

如图，在正方形$ABCD$中，点$E$为$CD$上任意一点，$EF⊥AC$于点$F$，$BF$与$AE$的延长线交于点$G$，连接$CG$，则$\angle BGC=$____．

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正确答案是$45^\circ$．

解    如图所示，由题意可得$A,D,E,F$四点共圆．
连接$DF$，则

$$\angle FAE=\angle FDE=\angle GBC.$$
可得$A,B,C,G$四点共圆．
所以 $$\angle BGC=\angle BAC=45^\circ.$$
注    常见的四点共圆基本图形有：

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练习    如图，已知在凸五边形$ABCDE$中，$\angle BAE=3\alpha$，$BC=CD=DE$，且$\angle BCD=\angle CDE=180^\circ-2\alpha$．求证：$\angle BAC=\angle CAD=\angle DAE$．

提示    如图，连接$BD,CE$，证$A,B,C,D,E$五点共圆即可．