“顺瓜摸藤”

已知正方形$ABCD$和等腰$\mathrm{Rt}\triangle BEF$，$BE=EF,\angle BEF=90^\circ$，按图1放置，使点$F$在$BC$上，取$DF$的中点$G$，连接$EG,CG$．现将图1中$\triangle BEF$绕$B$点转动任意角，如图2所示．探究$EG,CG$的数量关系和位置关系并证明．

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分析　当点$F$在$BC$上时，不难发现$EG=CG$，且$EG\perp CG$．现猜想将$\triangle BEF$绕$B$点转动任意角后，结论仍然成立．
若$EG=CG$，$EG\perp CG$，则延长$CG$至点$H$，使得$GH=GC$，连接$EC,EH$，可得$\triangle HEC$为等腰直角三角形．此时构成等腰直角三角形手拉手模型．
连接$HF$，有

$$\triangle BEC\cong \triangle FEH.$$ 易得 $$HF=BC,\ HF\perp BC.$$ 即 $$HF=CD,\ HF\parallel CD.$$ 故点$G$是$CH,DF$的中点．

上述推理过程皆可逆，所以只要将上述过程逆推回去即为证明过程（略）．

从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止，这种逆向思维即是本题所说的“顺瓜摸藤”．

当然，本题从点$G$是$DF$的中点出发，添加有关的辅助线，也可解决问题．

例如：下图就是基于中点$G$构造三角形，使得$GC,GE$分别为中位线，从而解决问题．