小小的点儿,大大的能量

如图,已知ADABC的角平分线,AB<AC,在AC上截取CE=ABM,N分别为BC,AE的中点.求证:MNAD0


方法一    利用中点构造中位线
连接BE,取BE中点F,连接NF,MF1易证FMAC,FNAB,FM=FN,

所以FNM=FMN=MNC.
ADABC的角平分线,则BAD=DAC=FNM=MNC,
所以MNAD.

方法二    利用中点中线倍长
连接BN并延长至F,使得NF=BN,连接CF,EF3易证ABEF,EF=AB=EC.
所以DAC=12BAN=12FEN=ACF.
ADCFMN.

方法三    利用角平分线将图形翻折
AC上截取AF=AB,连接BFAD于点G,则BG=FG2连接MG,易证GMAN,GM=12FC=AN.
则四边形AGMN为平行四边形,所以MNAD.


练习    如图,在四边形ABCD中,AB=CDM,N分别为AD,BC的中点,延长BA,CD,交NM的延长线分别于点E,F,求证BEN=CFN提示
方法一:
方法二:
方法三:3

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