练习题集[87]基础练习

1.函数y=5+x3x2+10x9x[1,9]的值域是_

2.已知两个不相等的非零平面向量a,b满足|b|=1,且aba的夹角为120,则|a|的取值范围是_

3.设x,yR,且x2+y2=1x3+y3=1,求证:xn+yn=1,其中nN

4.分解因式:x4+3x3+92x2+3x+1

5.已知a,b,cRb2+c2=1,函数f(x)=ax+bsinx+ccosx的图象上存在两条互相垂直的切线,求a+b+c的取值范围.

6.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,过右焦点且斜率为k的直线与E相交于A,B两点.若AF=3BF,则k=_

7.设a,b,c[0,1]上的随机数,求a,b,c是某个三角形三边的长度的概率.


参考答案

1.[2,14]

三角换元 因为y=5+x3(x5)2+16,所以令x=5+4cosθ,θ[0,π],y=10+4cosθ43sinθ=10+8sin(θ+5π6)[2,14].

2.(0,233]

OA=a,OB=b,则由正弦定理知1sin60=|a|sinA,所以|a|=233sinA(0,233]

3.由于x2+y2x3y3=x2(1x)+y2(1y)=0,而x,y[1,1],因此x2(1x)=y2(1y)=0,从而xy=0,命题得证.

4.方法一 令t=x+1x,则原式即x2(x2+3x+92+3x+1x2)=x2(t2+3t+52)=x2(t+32+12i)(t+3212i)=(x2+3+i2x+1)(x2+3i2x+1)=(x+1+i)(x+1i2)(x+1i)(x+1+i2)=(x2+2x+2)(x2+x+12).

方法二 设原式为f(x),则f(1x)=f(x),因此f(x)=(ax2+bx+c)(a+bx+cx2),从而{ac=1,(a+c)b=3,a2+b2+c2=92,解得{a=22,b=2,c=2,因此原式等于(x2+2x+2)(x2+x+12)

5.[2,2]

b=cosθ,c=sinθ,则有f(x)=a+cos(θ+x)[a1,a+1].由题意知x1,x2,使得f(x1)f(x2)=1,所以(a-1)(a+1)\leqslant -1,从而得到a=0

6.\pm \sqrt 2

提示 利用椭圆的第二定义.

7.如图,事件空间由正方体的表面及平面ODE:a+b-c=0ODF:a-b+c=0OEF:-a+b+c=0围成,为四面体O-DEF和四面体G-DEF的并集.%e5%b1%8f%e5%b9%95%e5%bf%ab%e7%85%a7-2016-12-12-%e4%b8%8a%e5%8d%8811-28-44容易求得,所求的概率为\dfrac 12

 

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练习题集[87]基础练习》有2条回应

  1. malu说:

    第二题解答,应当是sinA吧

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