练习题集[36]基础练习

1、已知F1,F2为椭圆x225+y216=1的左、右焦点,若M为椭圆上一点,且MF1F2的内切圆的周长等于3π,则满足条件的点M的个数为______.

2、由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”,才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴金德分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集MN,且满足MNQMNM中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为戴金德分割.试判断,对于任一戴金德分割(M,N),下列选项中不可能恒成立的是(  )

A.M没有最大元素,N有一个最小元素

B.M没有最大元素,N也没有最小元素

C.M有一个最大元素,N有一个最小元素

D.M有一个最大元素,N没有最小元素

3、设等边三角形ABC的边长为1D,E分别在边AB,AC上,且CE=DE,则线段CE的最小值为_______.

4、函数y=x+x(2x)的值域为_______.

5、设B,D是以AC为直径的圆上的两点,其中AB=m+1AD=m+2,则ACBD=_______.

6、如图,两条线段在菱形网格中垂直,则菱形网格中菱形的锐角为_______.

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7、将一些红色珠子与蓝色珠子排成一条直线,且红、蓝色珠子都至少有一颗,并使得中间隔6颗或9颗珠子的两颗珠子必然是同色的,问这一排珠子最多可以有_______颗.


 

参考答案

1、2

提示    注意利用焦点三角形面积.

2、C.

提示    考虑分割点是否为有理数.若分割点为无理数,那么选项 B 正确;

若分割点为有理数,那么选项 A 或选项 D 正确.

3、233

提示    当EDAB时,线段CE取得最小值.

4、[0,2+1]

提示    令x=2cos2θ

5、1

提示    换底公式.

6、π3

7、15

提示    将第3,6,10,13颗珠子染为红色,其他珠子为蓝色即可得到15颗珠子的例子.若珠子有16颗,那么1,8,15,5,12,2,9,16,6,13,3,10为同色,且1,11,4,14,7也为同色,因此所有的珠子都同色,矛盾.

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