1、已知F1,F2为椭圆x225+y216=1的左、右焦点,若M为椭圆上一点,且△MF1F2的内切圆的周长等于3π,则满足条件的点M的个数为______.
2、由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”,才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴金德分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足M∪N=Q,M∩N=∅,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为戴金德分割.试判断,对于任一戴金德分割(M,N),下列选项中不可能恒成立的是( )
A.M没有最大元素,N有一个最小元素
B.M没有最大元素,N也没有最小元素
C.M有一个最大元素,N有一个最小元素
D.M有一个最大元素,N没有最小元素
3、设等边三角形ABC的边长为1,D,E分别在边AB,AC上,且CE=DE,则线段CE的最小值为_______.
4、函数y=x+√x(2−x)的值域为_______.
5、设B,D是以AC为直径的圆上的两点,其中AB=√m+1,AD=√m+2,则→AC⋅→BD=_______.
6、如图,两条线段在菱形网格中垂直,则菱形网格中菱形的锐角为_______.
7、将一些红色珠子与蓝色珠子排成一条直线,且红、蓝色珠子都至少有一颗,并使得中间隔6颗或9颗珠子的两颗珠子必然是同色的,问这一排珠子最多可以有_______颗.
参考答案
1、2.
提示 注意利用焦点三角形面积.
2、C.
提示 考虑分割点是否为有理数.若分割点为无理数,那么选项 B 正确;
若分割点为有理数,那么选项 A 或选项 D 正确.
3、2√3−3.
提示 当ED⊥AB时,线段CE取得最小值.
4、[0,√2+1].
提示 令x=2cos2θ.
5、1.
提示 换底公式.
6、π3.
7、15.
提示 将第3,6,10,13颗珠子染为红色,其他珠子为蓝色即可得到15颗珠子的例子.若珠子有16颗,那么1,8,15,5,12,2,9,16,6,13,3,10为同色,且1,11,4,14,7也为同色,因此所有的珠子都同色,矛盾.