1、设连续正整数的集合I={1,2,3,⋯,238},若T是I的子集且满足条件:当x∈T时,7x∉T, 则集合T中元素个数最多是_______.
2、已知f(x)在R上单调递增,且对于任何实数x,均有f[f(x)−3x]=4,则f(2015)的值为_______.
3、已知函数f(x)=sinπxπx+π1−x(x∈R).下列命题:
① 函数f(x)既有最大值又有最小值;
② 函数f(x)是轴对称图形;
③ 函数f(x)在区间[−π,π]上共有7个零点;
④ 函数f(x)在区间(0,1)上单调递增.
其中真命题是_______.(填上所有真命题的序号)
4、函数f(x)=cosx+xsinx,x∈[−π,π]的极值点个数为_______.
5、设a为实数,函数f(x)=x2+|x−a|+1的最小值_______.
6、定义在R上的函数f(x)为奇函数且为减函数,若s,t满足f(s2−2s)⩽−f(2t−t2),则当1⩽s⩽4时,st的取值范围是_______.
7、中韩围棋擂台赛每方出八名棋手进行比赛(双方棋手的出场顺序已经确定),规定:每方先出一名棋手进行比赛,胜者继续参赛,负者被淘汰,依次进行,直到一方选手全部被淘汰,则比赛结束.假定中韩双方胜负的概率均等,那么
(1)一共可能出现的比赛结果总数为_______;(写出算式即可)
(2)中方在获胜的时候只剩下最后一名选手的概率为_______.(写出算式即可)
参考答案
1、208
2、32015+1
3、①②③ 提示 ①可以考虑在某个闭区间上存在最值,且闭区间外有界;④注意f(0)=f(1)=0.
4、3
5、{34−a,a<−12a2+1,−12⩽a⩽1234+a,a>12
6、[−2,1]
7、(1)2C715;(2)1215C714.
提示 可以用每次比赛淘汰的选手的排列来计算.