1、设连续正整数的集合\(I=\{1,2,3,\cdots,238\}\)，若\(T\)是\(I\)的子集且满足条件：当\(x\in T\)时，\(7x\not\in T\)， 则集合\(T\)中元素个数最多是_______．
2、已知\(f(x)\)在\(\mathcal R\)上单调递增，且对于任何实数\(x\)，均有\(f\left[f(x)-3^x\right]=4\)，则\(f(2015)\)的值为_______．
3、已知函数\(f(x)=\dfrac{\sin{\pi x}}{{\pi}^x+{\pi}^{1-x}}\)（\(x\in\mathcal{R}\)）．下列命题：
① 函数\(f(x)\)既有最大值又有最小值；
② 函数\(f(x)\)是轴对称图形；
③ 函数\(f(x)\)在区间\(\left[-\pi,\pi\right]\)上共有\(7\)个零点；
④ 函数\(f(x)\)在区间\((0,1)\)上单调递增．
其中真命题是_______．（填上所有真命题的序号）
4、函数\(f(x)=\cos x+x\sin x\)，\(x\in\left[-\pi,\pi\right]\)的极值点个数为_______．
5、设\(a\)为实数，函数\(f(x)=x^2+\left|x-a\right|+1\)的最小值_______．
6、定义在\(\mathcal{R}\)上的函数\(f(x)\)为奇函数且为减函数，若\(s,t\)满足\[f\left(s^2-2s\right)\leqslant{-f\left(2t-t^2\right)},\]则当\(1\leqslant{s}\leqslant{4}\)时，\(\dfrac{s}{t}\)的取值范围是_______．
7、中韩围棋擂台赛每方出八名棋手进行比赛（双方棋手的出场顺序已经确定），规定：每方先出一名棋手进行比赛，胜者继续参赛，负者被淘汰，依次进行，直到一方选手全部被淘汰，则比赛结束．假定中韩双方胜负的概率均等，那么
（1）一共可能出现的比赛结果总数为_______；（写出算式即可）
（2）中方在获胜的时候只剩下最后一名选手的概率为_______．（写出算式即可）
参考答案
1、\(208\)
2、\(3^{2015}+1\)
3、①②③ 提示 ①可以考虑在某个闭区间上存在最值，且闭区间外有界；④注意\(f(0)=f(1)=0\)．
4、\(3\)
5、\(\begin{cases}\dfrac 34-a,&a<-\dfrac 12\\a^2+1,&-\dfrac 12\leqslant a\leqslant\dfrac 12\\\dfrac 34+a,&a>\dfrac 12\end{cases}\)
6、\([-2,1]\)
7、（1）\(2{\mathrm C}_{15}^7\)；（2）\(\dfrac{1}{2^{15}}{\mathrm C}_{14}^{7}\)．
提示 可以用每次比赛淘汰的选手的排列来计算．