练习题[11] 创新能力培养基础练习

1、设连续正整数的集合I={1,2,3,,238},若TI的子集且满足条件:当xT时,7xT, 则集合T中元素个数最多是_______.

2、已知f(x)R上单调递增,且对于任何实数x,均有f[f(x)3x]=4,则f(2015)的值为_______.

3、已知函数f(x)=sinπxπx+π1xxR).下列命题:

① 函数f(x)既有最大值又有最小值;

② 函数f(x)是轴对称图形;

③ 函数f(x)在区间[π,π]上共有7个零点;

④ 函数f(x)在区间(0,1)上单调递增.

其中真命题是_______.(填上所有真命题的序号)

4、函数f(x)=cosx+xsinxx[π,π]的极值点个数为_______.

5、设a为实数,函数f(x)=x2+|xa|+1的最小值_______.

6、定义在R上的函数f(x)为奇函数且为减函数,若s,t满足f(s22s)f(2tt2),则当1s4时,st的取值范围是_______.

7、中韩围棋擂台赛每方出八名棋手进行比赛(双方棋手的出场顺序已经确定),规定:每方先出一名棋手进行比赛,胜者继续参赛,负者被淘汰,依次进行,直到一方选手全部被淘汰,则比赛结束.假定中韩双方胜负的概率均等,那么

(1)一共可能出现的比赛结果总数为_______;(写出算式即可)

(2)中方在获胜的时候只剩下最后一名选手的概率为_______.(写出算式即可)


参考答案

1、208

2、32015+1

3、①②③    提示   ①可以考虑在某个闭区间上存在最值,且闭区间外有界;④注意f(0)=f(1)=0

4、3

5、{34a,a<12a2+1,12a1234+a,a>12

6、[2,1]

7、(1)2C715;(2)1215C714

提示    可以用每次比赛淘汰的选手的排列来计算.

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