已知函数f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d其中a,b,c,d为实常数，f(x)的图象经过三点A(2,12)，B(3,13)，C(4,14)，求f(1)+f(5)的值．
令g(x)=xf(x)−1，则x=2,3,4是其零点且g(x)是一个五次多项式函数．
于是xf(x)−1=(x−2)(x−3)(x−4)(x2+px+q).
令x=0可得q=124⋯(1).
分别令x=1,5可得f(1)−1=−6(1+p+q)5f(5)−1=6(25+5p+q)
进而可得f(1)=−6p−6q−5f(5)=6p+65q+30+15
两式相加，将（1）代入，有f(1)+f(5)=25.
点评 本题的关键是设法利用代数基本定理，通过零点构造多项式函数．下面给出一道练习题：
构造二次函数f(x)，使{f(a)=bcf(b)=caf(c)=ab其中a,b,c为互不相等的实数．
答案 f(x)=x2−(a+b+c)x+(ab+bc+ca)．
构造的如此之强，叹为观止!
好题＝＝
C(4,1/4)
已经修改，谢谢！