已知偶函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)=\dfrac{1}{f(x)}\)，且当\(x\in [1,2)\)时，\(f(x)=x-2\)，则\(f(6.5)=\)_______．
正确答案是\(-0.5\)．
解 已知条件描述了\(f(x)\)的两个性质：
① 自变量互为相反数时函数值可以互相推导；
② 自变量差为\(2\)时函数值可以互相推导．
于是问题转化成了如何将自变量\(6.5\)转化到已知函数解析式的自变量的取值范围\([1,2)\)．
如图，一个可行的路径为\[6.5\to 4.5\to 2.5\to 0.5\to -0.5\to 1.5,\]于是对应的书写为\[f(6.5)=\dfrac{1}{f(4.5)}=f(2.5)=\dfrac{1}{f(0.5)}=\dfrac{1}{f(-0.5)}=f(1.5)=1.5-2=-0.5.\]
注一 在本题中\(f(x)\)是以\(4\)为周期的周期函数，但是这并不是问题的本质．
注二 在观察描述\(f(x)\)的性质的方程时需要透过代数现象看本质，如方程\[f(1-x)+f(3+x)=2\]的理解过程为：
方程描述了两个函数值的和为\(2\)，也就是两个函数值关于\(1\)对称；
这两个函数值的特征为自变量的和为\(4\)，也就是两个自变量关于\(2\)对称；
综合以上两句话，我们得到
当自变量关于\(2\)对称时，函数值关于\(1\)对称．
翻译为图形语言就是：\(f(x)\)的图象关于点\((2,1)\)中心对称．
最后给出一道练习题．
已知函数\(f(x)\)同时关于点\((a,0)\)和直线\(x=b\)对称，且\(a\neq b\)，求证：\(f(x)\)是以\(4\left|a-b\right|\)为周期的函数．