每日一题[280] 三视图还原——七字真言闯天下

解决三视图问题，尤其是一些比较复杂的三视图还原问题，需要极强的空间想象能力．这给好多同学（包括一些空间想象能力挺强的同学）造成了一定的压力，如果在高考中碰到一个稍有些不常规的三视图，绝对会给在高考中以数学成绩为倚傍的同学设置了一道拦路虎，要是稍微一心慌，那我们与这一道$5$分题就失之交臂了，也会给后面的答题造成心理影响．比如2014年全国1卷第12题，当时就将相当大一部分同学斩于马下．

今天小编就带领大家为曾经在类似这样的三视图还原问题上折戟沉沙的同学报仇雪恨．我们的口号是“七字真言扫天下，不破胡虏誓不归．”就从这道高考题入手吧．

2014年高考全国 I 卷理科第12题（选择压轴题）：

如图，网格纸上小正方形的边长为$1$，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（　　）

A．$6\sqrt 2$

B．$6$

C．$4\sqrt 2$

D．$4$

正确答案是 B．

解　由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为$4$，所以我们可用一个正方体作为载体对三视图进行还原． 先画出一个正方体，如图（1）： 第一步，根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，这里我们用红线表示．如图（2），即正视图的四个顶点必定是由图中红线上的点投影而成的． 第二步，左视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图（3）． 第三步，俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图（4）． 最后一步，三种颜色线的公共点（只有两种颜色线的交点不行）即为原几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图（5）．至此，易知哪条棱是最长棱，求出即可． 大家是不是体会到了用这种方法还原三视图的妙处呢？这种方法的核心其实就是七个字：“三线交汇得顶点”．这样是不是比我们以前那种天马行空的遐想接地气一些呢？由此，我们在三视图还原上就可以七字真言扫天下了．

注一    此方法更适用于解决三棱锥的问题，画直观图后需要验证一下是否符合．

注二    参考博文：“由三视图画直观图的方法”．

下面给出一道练习．

如图，网格纸上的小正方形的边长为$1$，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为______． 答案是$3$．

提示　如图．