每日一题[196] 折线椭圆

2014年全国高中数学联赛湖北省预赛第4题：

在直角坐标平面内，曲线$\left|x-1\right|+\left|x+1\right|+\left|y\right|=3$围成的图形的面积是_______．

正确答案是$5$．

注意到曲线同时关于$x$轴和$y$轴对称，于是只需要考虑第一象限及$x$轴、$y$轴正半轴的情形．

当$0\leqslant x<1$时，曲线方程变为 $$-(x-1)+x+1+y=3,$$ 即 $$y=1.$$ 而当$x\geqslant 1$时，曲线方程变为 $$(x-1)+(x+1)+y=3,$$ 即 $$y=3-2x,$$ 于是该方程对应的曲线如图，围成的面积为$5$．