已知 $10$ 个样本数据的平均值为 $ 10$，方差为 $6$，则这 $10 $ 个数据的 $65 \%$ 分位数的最大值为（ ）
A．$11$
B．$12$
C．$13$
D．$14$
答案 C．
解析 设这 $10$ 个样本数据从小到大依次为 $a_1,a_2,\cdots,a_{10}$，则 $65\%$ 分位数为 $a_7$，设前 $6$ 个数构成数据 $X$，后 $4$ 个数构成数据 $Y$，则 $a_7\leqslant EY$，且\[\dfrac{6EX+4EY}{10}=10,\quad \dfrac{6DX+4DY}{10}+\dfrac{24(EX-EY)^2}{100}=6,\]由第 $2$ 个式子可得\[(EX-EY)^2\leqslant 25,\]而由第 $1$ 个式子 $EX=\frac 16(100-4EY)$，代入可得\[\left(\frac{50}3-\frac 53EY\right)^2\leqslant 25\iff 7\leqslant EY\leqslant 13,\]于是 $a_7\leqslant 13$，等号当 $DX=DY=0$，即\[a:\underbrace{8,8,8,8,8,8}_{X},\underbrace{13,13,13,13}_{Y},\]时取得，因此所求最大值为 $13$．