每日一题[3749]对比推理

2025年2月广东省深圳市高三一模数学试卷 #14

某次考试共 $5$ 道试题，均为判断题．计分的方法是：每道题答对的给 $2$ 分，答错或不答的扣 $1$ 分，每个人的基本分为 $10$ 分．已知赵、钱、孙、李、周、吴 $6$ 人的作答情况及前 $5$ 个人的得分情况如下表，则吴的得分为[[nn]]．

$$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}\hline \text{题号/人}&\text{赵}&\text{钱}&\text{孙}&\text{李}&\text{周}&\text{吴}\\ \hline 1&\checkmark&\checkmark&\times&\times&\checkmark&\checkmark \\ \hline 2&\times&\checkmark&\times&\checkmark&\checkmark&\checkmark \\ \hline 3&\checkmark&\times&\times&\checkmark&\times& \times\\ \hline 4&\checkmark&\times&\times&\times&\checkmark&\times\\ \hline 5&\times&\times&\checkmark&\checkmark&\checkmark&\checkmark \\ \hline \text{得分}&14&11&14&14&11& \\ \hline \end{array}$$

答案    $14$．

解析    根据题意，赵、钱、孙、李、周答对的题数为 $3,2,3,3,2$． 考虑孙和李，他们 $1,4,5$ 答案一致，$2,3$ 答案不一致，且均答对 $3$ 道题，因此在 $1,4,5$ 中均答对 $2$ 道题； 考虑钱和周，他们 $1,2,3$ 答案一致，$4,5$ 答案不一致，且均答对 $2$ 道题，因此在 $1,2,3$ 中均答对 $1$ 道题；

情形一     若第 $1$ 题答案是 $\checkmark$，则第 $2,3$ 题答案是 $\times,\checkmark$，此时由赵的作答可得第 $4,5$ 题的答案是 $\times,\checkmark$，经验证符合题意，此时吴的得分为 $14$；

情形二    若第 $1$ 题答案是 $\times$，则钱和周在 $2,3$ 题均答对 $1$ 题，他们的作答与赵相反，因此赵也答对 $1$ 题，这样赵在第 $1,2,3$ 题中错了 $2$ 道题，剩下的第 $4,5$ 题均作答正确，正确答案是 $\checkmark,\times$，此时与孙、李在 $1,4,5$ 中均答对 $2$ 道题矛盾．

综上所述，吴的得分为 $14$．