每日一题[3647]六国战纪

2023年浙江大学强基计划数学试题(回忆版) #3

已知集合 A,B,C 满足 ABC={1,2,,2023}ABC=,设满足条件的集合对 (A,B,C)n 个,则十进制下 n 的最后 2 位数是_____.

答案    16

解析    集合 A,B,CABC={1,2,,2023} [1] 分划为 6 个集合(ABC=):ABC,BCA,CAB,ABC,BCA,CAB,因此 n=62023,考虑到620230(mod4),62023=(5+1)202320235+116(mod25),因此 6202316(mod100) [2]

备注   

[1] 网上另一个版本中 ABC={1,2,,20230612},最后结果为 36

[2] 也可以考虑用 6n100 余数的周期性:6,36,16,96,76,56,36,16,96,76,56,,因此 n=2023,20230612 时,十进制下 n 的最后 2 位数分别为 16,36

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