将正四棱锥 $P-ABCD$ 的各个面无限延伸，将空间划分成_____个不重叠的部分．
答案 $23$．
解析 考虑底面 $ABCD$ 被割成井字形，所以底面 $ABCD$ 在顶点 $P$ 的另外一侧有 $9$ 个部分．这 $9$ 个部分在顶点 $P$ 所在的一侧对应也有 $9$ 个部分（每个部分共井字的一格），但其中 $4$ 个部分会被相对的侧面再次分割（如包含 $\triangle PAB$ 的部分会被 $PCD$ 的延长平面分割），再加上 $PAB,PBC,PCD,PDA$ 的延长平面形成的倒置无底正四棱锥空间，共有 $9+9+4+1=23$ 个部分．