每日一题[3574]投影位置

2024年浙江省名校协作体高三上学期开学数学考试 #8

正三棱台 ABCA1B1C1 中,AB=2A1B1=23AA1=2,点 D 为棱 AB 中点,直线 l 为平面 A1B1C1 内的一条动直线.记二面角 ClD 的平面角为 θ,则 cosθ 的最小值为(       )

A.0

B.18

C.714

D.17

答案    D.

解析    设 O 为底面 ABC 的中心,则PO2+OD2=PD2=PA2AD2,解得 PO=23.设 CND 是二面角 ClD 的平面角,N 在底面 ABC 上的投影为 M,则 MCD 上,且MN=3,CM=12CD=32,因此 tanθ2 的最大值为 32,因此 cosθ 的最小值为 17

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